PC

          管理人の所在地;埼玉県志木市館志木ニュータウン内;      © 2017 Studio Rabotati All Right reserved

 
  
▲▽▲▽▲▽▲▽▲▽▲▽▲▽▲▽▲▽▲▽▲▽▲▽▲▽▲▽▲▽▲▽▲▽▲▽▲▽▲▽▲▽

初心者のためのパソコン教室

電源の確認を最初に
周辺機器の故障は交換して見る
検索機能をうまく使おう
BASIC入門

電源の確認を最初に

 パソコンが故障した。まず、大慌てする前にまず電源を確認して下さい。パソコンの出張修理の方に聞いても、結構こんな事例多いそうです。さっきまで、動いていたのに。電源コードが緩くなっていて、途中で接触が悪くなった可能性があります。モニターが付かない。プリンターが動かない。キーボードが利かない。本体の電源が入っていても、周辺機器に電源が行っていない可能性があります。逆に周辺機器だけ電源が入っていることもあるでしょう。
 なんかのはずみで、家のブレーカーが落ちてしまったこともあるでしょう。作業に熱中して気が付かないこともあるかも。コンセントの接触が悪くなって、電気が来てないこともあるでしょう。コンセントを差し替えただけで治ることも。何はともあれ、故障の際の最初にチェックする項目です。

初心者のためのパソコン教室

周辺機器の故障は交換して見る

モニター画面が映らない。キーボードが利かない。プリンターの調子が悪い。DVDドライブからディスクが取り出せない。マウスを動かしてもカーソルが動かない。いずれも、パソコン本体は何ら異常が無いケースがほとんど。周辺機器を交換すれば、ほとんど今迄通り問題なく使えます。周辺機器の故障は大抵は個人で直すことは無理なので、修理が必要でしょうが、修理中はパソコン本体も使えないケースがほとんどでしょうから、結局買い換えることになると思います。周辺機器はパソコン本体と比べて安いので買った方が早いです。修理して治った機器は保存しておくと役に立つこともあるようです。

初心者のためのパソコン教室

検索機能をうまく使おう

 Googleの検索機能はすごい。今では、辞書も百科事典もほとんどいらないですね。ただ上手に検索するには、多少の技術が要ります。例えば、私のホームページを見ようとして、アドレスを忘れてしまった場合など。「裸坊達」と入力すると、裸坊祭り(山口県防府市にある“はだか坊祭り”)が出て来てしまいます。でも、“裸坊達の部屋”として「“ ”」でくくるとちゃんと出ます。これを完全一致検索と言います。また、「裸坊達+全角スペース+相対性理論」としても上手く行きます。これをAND検索と言います。裸坊達と相対性理論の両方の含まれるサイトは他に無いようです。他にOR検索やマイナス検索などもあります。
 百科事典に相当するWikipeiadaというサイトも大変便利です。わざわざ探さなくても大抵はキーワードに対して、検索エンジン(Googleなどの検索サイト)で検索結果の上位に現れます。世界中のボランティア達が協力して作っている無料サイトです。ただほど安くて便利な物が多いのがネットの世界なのでしょう。いま、大学生はWikipeiadaを使ってレポートをつくるのは当たり前。いわゆるコピペ(コピー&ペースト)です。大学の先生達は、学生たちが見な同じ答案を作って来るので困っているようです。Wikipeiadaの利用を禁止しようという考えもあるらしいけど、これは本末転倒。コピペすればお終い等というような課題を与える方が悪いのです。得られた情報を自分で考えて加工して付加価値をつけることが学習です。

もう一つ重要な検索は、開いたwebページ内の検索です。自分のホームページでキーワードのある位置を探すときに大変便利な機能。これは簡単で、コントロールキー(Ctrl)を押しながらFのキー(は)を押せば、検索の窓が出て来ます。そこにキーワードをいれて、Enterキーを押せば、目的の位置にカーソルが移動します。Fは、英語のfind(見つける)からきているのですね。

初心者のためのパソコン教室 ∫∫∫∫∫∫∫∫          ∫∫∫∫∫∫

BASIC入門

BASICとは (1).行の概念 (2). PRINT文
(3). BASIC入門;計算 (4). BASIC入門;変数
(5). INPUT文 (6). FOR~NEXT (7). IF~END IF
(8). DO~LOOP DEF文 商と余り 三角関数
対数 曲線とグラフ

BASICとは

半世紀ほど前、パソコンが普及し始め頃は、プログラミング言語と言えばBASICでした。そもそもパソコンを購入した人の多くはBASICを使って自分でプログラムを組んで見たかったからでは。企業の中では、大型或いは中型のコンピュータがあり、言語はFORTRUN (技術系の方)やCOBOL?(事務系の方?)。プログラムと言っても大抵はちょっとした繰り返しが必要な計算だ。関数電卓もかなり出回って来た頃だ。高校等の数学の中にも少し説明があったようだ。今の若い人は余り使っていないらしい。そもそも手を動かして自分で計算をすると云う習慣が乏しいようだ。理系離れの結果か。

初心者のためのパソコン教室
BASIC入門

(1).行の概念

(1).行の概念
 BASICは,行という概念がある。行は文章で言えば一つの文、最後は「。」で終わるもの。行は、行番号,文(本体、命令文),行末注釈の3つの部分から構成される。

10 LET A=10 ! 変数Aに10を代入する
20 PRINT 2*A
30 END

行を上から下へ順番に実行していくことにすれば、番号は無くても良いのですが、会った方が便利な面もある。行番号が使えるというのもBASICの特徴の一つと言える。
行番号は,一連番号でなく,飛び飛びの番号で良い。BASICのプログラムは行番号順に実施される。行番号の追加、削除、並び替えは編集メニューで行うことができる。
普通の加減乗除の計算を行うのが、LET文です。ただコンピュータの「=」の意味は、左の変数に右の計算結果を代入しなさいの意味。算数や数学の「=」とはちょっと違います。だから、A=A+1 なんて可能な訳です。

行末注釈;各行で感嘆符(!)以後は注釈でプログラムの実行には影響しない。行番号と行末注釈だけの行を書くことも勿論可。「!」のでキーボードは左上か?。
一つの文を複数行に分けて書くときは、行の終わりと次の行の先頭を2つの「&」で繋ぐ。
行継続は,&から次行の行頭の&までの部分をいう。しかし、普通「&」は必要ない。
例えば,
10 PRINT f(t)*COS(t), f(t)*SIN(t)
20 END

10 PRINT f(t)*COS(t), &
& f(t)*SIN(t)
20 END
と書くことができる。

 本BASICでは一行の長さを132文字より長くすることが可能なので行継続を使う必要はない。印刷の都合などで複数行に分けて書く必要がある場合などに,この構文を利用する。

REM文;REM文は注釈を書くのに用いる。実際には、REM文の機能は行末注釈”!”で代替できます。
10 REM これは注釈です。
20 END

初心者のためのパソコン教室
BASIC入門

(2). PRINT文

(2). PRINT文
 折角計算したら結果を表示したいですね。print文を用います。計算結果を画面に表さないと始まらない。PRINT文は基礎の基礎だ。コンマで区切って複数の式の書くこともできる。
例 2+3と2-3を計算して,その結果を表示する。
10 PRINT 2+3, 2-3
20 END

 PRINT文は文字列を表示するのにも用いる。文字列は,その前後を" "で括る。
例 画面に「Hello!」と表示する。
10 PRINT "Hello!"
20 END
例 「2+3=」と,2+3の計算結果を表示する。
10 PRINT "2+3=", 2+3
20 END
ここで、実行メニューから「実行」を選択すると、プログラムが実行され、計算結果が表示されます。[操作] F9キーを押しても同じです。
2+3=5 と表示されるわけです。

 プログラムは半角文字なら大文字で書いても小文字で書いても良いが,全角文字は使えません。ということは大文字と小文字は区別されないということ。

初心者のためのパソコン教室
BASIC入門

(3). BASIC入門;計算

(3). BASIC入門;計算
BASICでは,加算,減算,乗算,除算を,それぞれ,「+」,「-」,「*」 ,「/」 で表す。 例 3×2と3÷2を計算するプログラム 10 PRINT 3*2,3/2 20 END また、べき乗はBASICでは,ab を a^b で表す。 例  2の5乗を計算するプログラム 10 PRINT 2^5 20 END 2^5→25=32です。除算はあるけど割算「÷」は無いので少数に直されてしまうことに注意。 演算の順序;べき乗,乗除,加減の順に演算が実行されます。同順位の演算は左から順に計算されます。 例 10 PRINT 1+3*2^3→25 20 PRINT 2^3^3→512 平方根;BASICでは,aの正の平方根をSQR(a)で求めることができる。SQRはsquare rootの略だね。もちろんべき乗を使って求めても良い。 10 PRINT SQR(2) SQRはsquare rootの略だね。

初心者のためのパソコン教室
BASIC入門

(4). BASIC入門;変数

(4). BASIC入門;変数
計算結果を内部の記憶装置に一時的においておくことができる。そのために用いられる記憶場所を変数という。変数には,a,b,c,x,yなどの名前をつけて識別する。変数に値を代入するのにlet文を用いる。
例 変数を使う
10 LET a=2+3
20 PRINT a-1
30 END
本BASICでは,数値変数の初期値は0(default値が0)。

初心者のためのパソコン教室
BASIC入門

(5). INPUT文

(5). INPUT文  INPUT文を用いると,プログラムの実行時にキーボードから変数に値を代入することができる。2個以上の変数を書く場合には,それらをコンマで区切って書く。実行時には,必要なだけの数値をコンマで区切って入力する。いろいろと数値を変えて何度も計算するのに一々プログラムを書き直すのでは間違いも多いし大変だ。
BASIC入門

10 INPUT a,b
20 PRINT a+b
30 END
Note.
 LET文と異なり,INPUT文の実行時に計算させることはできない。つまり,SQR(3)/2のような数値式を入力として与えることはできない。つまりINPUT文で入れられるのは値のみ。必ずキーボードから入力する。
万有引力 参考のための例です。ここでは、2つの物体の質量、距離を与えて万有引力を求めるプログラムです。チョット、科学書なんか読んでいて太陽と惑星に働く引力を調べて見た時なんか便利では。

初心者のためのパソコン教室
BASIC入門

(6). BASIC入門;FOR~NEXT

(6). BASIC入門;FOR~NEXT これが使えないとBASICの面白さが分からない。繰り返し計算の定番だ。 例 x=0,0.1,0.2,…,1についてSQR(x)を計算する 10 FOR x=0 TO 1 STEP 0.1 20 PRINT x,SQR(x) 30 NEXT x 40 END 意味:x を0 から1 まで、0.1 刻みで、FORと NEXTに挟まれた行を実施しなさい。 <補足>インデント→20行のprint文を字下げして書いてある。プログラムを読みやすくするため。これをインデントという。インデントはプログラムの実行には影響しない。 FOR文ではSTEP 1は省ける。省くと1づつ増えるということ。 例 x=1,2,3,…,10についてx^2を計算する。 10 FOR x=1 TO 10 20 PRINT x,x^2 30 NEXT x 40 END

初心者のためのパソコン教室
BASIC入門

(7). BASIC入門: IF~END IF

(7). BASIC入門: IF~END IF 条件によってプログラムが分岐する場合です。条件文とでも名付けましょうか。Excelなどでは対応が大変でしょう。 IF~END IF  条件が成立するとき IF行とEND IF行の間に書かれた行を実行する。 例 2次方程式の実数解 10 INPUT a,b,c 20 LET D=b^2-4*a*c 30 IF D>=0 THEN 40 PRINT (-b-SQR(D))/(2*a),(-b+SQR(D))/(2*a) 50 END IF 60 END ◇ IF~ELSE~END IF  条件が成立するかどうかで実行する文を変える。いわゆる分岐文。 条件が成立するとき IF行とELSE行の間に書かれた行を実行し,条件が成立しないとき ELSE行とEND IF行の間に書かれた行を実行する。 例 2次方程式の実数解 10 INPUT a,b,c 20 LET D=b^2-4*a*c 30 IF D>=0 THEN 40 PRINT (-b-SQR(D))/(2*a),(-b+SQR(D))/(2*a) 50 ELSE 60 PRINT "解なし" 70 END IF 80 END 高校生以上なら、当然複素数の解も欲しいかも、プログラムを考えて下さい。 BASICの条件文では,不等号≦,≧,≠も使えます。それぞれ,<=,>=,><で代用する。 <=、>=、><は結構慣れるまで大変かも。

初心者のためのパソコン教室
BASIC入門

(8). BASIC入門;DO~LOOP

(8). BASIC入門;DO~LOOP  EXIT DO文が実行されるまで,DO行とLOOP行の間に書かれた文を繰り返す。無限ループにならないように注意が必要です。 例 6が入力されるまで繰り返し"2×3は?"を表示して入力を要求する。子供に算数の勉強させる時使えそうだ。 10 DO 20 PRINT "2×3は?" 30 INPUT n 40 IF n=6 THEN EXIT DO 50 LOOP 60 END 意味;「2×3」と質問を表示して、答え「n」を入力(INPUT文)させる。「6」を入れた時だけ、ループを飛び出し終了する。出来るまで嫌らしく何度でも聞いて来るよ。60 END の前に誉め言葉を入れたいね。

初心者のためのパソコン教室
BASIC入門

(9). DEF文

(9). BASIC入門;DEF文 DEF文を用いると関数を式で定義することができる。
例1
10 DEF f(x)=3*x^3-2*x^2+x →f(x)=3x3-2x2+x
20 PRINT f(1),f(2),f(3) →答は 2, 18, 66 となるはず。
30 END

例2
10 DEF f(x)=3*x^3-2*x^2+x
20 FOR x=0 TO 10
30 PRINT f(x) 答は、0,2,18,66,164,330,582,938,1416,2034,2310 となります。
40 NEXT x
50 END

例3 →例2と同じ意味になる
10 DEF f(x)=3*x^3-2*x^2+x
20 FOR a=0 TO 10  関数を定義しておけば変数は自由
30 PRINT f(a)
40 NEXT a
50 END
例4
10 DEF f(x)=3*x^3-2*x^2+x
20 LET x=10
30 PRINT f(1)
 →答は2
40 PRINT x
  →答は10
50 END
10行のDEF文中のxと,20行~40行のxは,異なる変数である。つまり,30行を実行すると,10行が実行されてx=1になるが,20行~40行のxは変化しない。

初心者のためのパソコン教室
BASIC入門

商と余り

(10). BASIC入門;商と余り
◇ 整数除算の商
 整数aを整数bで割ったときの商は,INT(a/b)で求められる。  INT(x)は,xを超えない最大の整数を表す。例えば、INT(8/3)なら2(x=2.66…)となる。  xが正の数であれば,INT(x)はxの小数点以下の端数を切り捨てたものと一致する。

◇ 整数除算の余り
 整数aを整数bで割ったときの余りは,a-b*INT(a/b)であるが,これをMOD(a,b)で求めることができる。MODを使えば余りが求まる。MOD(b,a)としても同じ答え。

◇ 除算の定義の拡張
 被除数を正の数とし,商を整数で求めることにすると,整数除算を実数の範囲に拡張することができる。
 a,bを実数とするとき,b>0であれば,
 a = bq + r , 0≦r を満たす整数qと実数rが一通りに定まる。このとき,q, rをaをbで割ったときの商,余りという。→チョット内容が分かりにくい。
 BASICでは,aをbで割ったときの商,余りをINT(a/b),MOD(a,b)で求めることができる。小学校の割り算の計算だね。

例 xリットルの液体を1.8リットル瓶に分けて詰めるとき,得られる1.8リットル瓶の本数と半端となって余る液体の容積を求める。
10 INPUT x  →例えば 10リットルとする。
20 PRINT INT(x/1.8),MOD(x,1.8) →答 10,1。5本は取れる。つまり5×1.8=9 リットルで1リットル余る。
30 END

初心者のためのパソコン教室
BASIC入門

三角関数

◇ OPTION ANGLE DEGREES
 OPTION ANGLE DEGREESをプログラムのはじめに書くと,三角関数の角の大きさの単位が度(degrees)になる。宣言文か。途中でラジアンに戻す時は。こうしないと角度はラジアンとされてしまう。気をつけよう。[操作]shiftキーを押しながらF7キーを押すとOPTION ANGLE DEGREESが挿入される。

10 OPTION ANGLE DEGREES
20 PRINT SIN(30),COS(30),TAN(30)
 →0.5, 0.866025....., 0.577350...
30 END
SIN(30),COS(30),TAN(30)は,それぞれ,sin30°,cos30°,tan30°を表します。

◇ 逆余弦関数
 cosθ=xとなる角θをACOS(x)によって求めることができる。ただし,結果の角は,0°から180°までの範囲になる。OPTION ANGLE DEGREESを忘れないように。
例 余弦定理を利用して3辺の長さa,b,cから∠A(aに対応する角)の大きさを求める。
10 OPTION ANGLE DEGREES
20 INPUT a,b,c →5, 4, 3 と入れてみよう。
30 PRINT ACOS((b^2+c^2-a^2)/(2*b*c))  →答は90、つまり直角です。
40 END

◇ 逆正弦関数,逆正接関数
 sinθ=x,tanθ=xとなるθの値は,それぞれ,ASIN(x),ATN(x)によって求められる。結果の角は,-90°から90°の間になる。

初心者のためのパソコン教室
BASIC入門

対数

BASIC入門;対数
◇ 対数
 BASICには,10を底とする対数関数LOG10(x),2を底とする対数関数LOG2(x),e =2.71828…を底とする対数関数LOG(x)が用意されている。LOG(x)とすれば自然対数。他に使えるのは底が2と10の時。  それ以外の数を底とする対数が必要な場合は,つぎのようにすればよい。
例 3を底とするときの8の対数を求める。
10 DEF log(a,x)=LOG10(x)/LOG10(a)
20 PRINT log(3,8)  → 1.89278926071437
30 END
<補足>BASICでは,DEF文で組込み関数と同名の関数を定義することが許されている。その場合,DEF文による定義が優先する。

初心者のためのパソコン教室
BASIC入門

曲線とグラフ

計算した結果をグラフで表わすことが出来ると便利だ。
 関数のグラフや曲線を描くとき,描画領域に座標系を設定する。x座標の範囲x1からx2まで,y座標の範囲y1からy2までを描画領域に割り当てたいとき,
 SET WINDOW x1,x2,y1,y2
を実行する。座標軸を描くには,→ DRAW axes を用いる。
◇ plot文;点や線を描くのにplot文を用いる。→ PLOT LINES: x,y を実行すると,点(x,y)に点が描かれる。末尾に;を書いて→ PLOT LINES: x,y;
とすると,次に実行するplot文で指定するとの間が線分で結ばれる。
 座標を指定せず,単に PLOT LINESのみを書くと,直前に指定した点との間を線分で結ぶ働きを取り消す。
plot
10 DEF f(x)=x^3-x → f(x)=x3-x
20 SET WINDOW -4,4,-4,4 →x=-4~+4、y=-4~+4 
30 DRAW axes
40 FOR x=-4 TO 4 STEP 0.01
50 PLOT LINES: x,f(x);
60 NEXT x
70 END
◇ 座標系の設定
set window文を用いて座標系を設定する。
 書式
SET WINDOW left , right , bottom , top
   left→左端x座標、 right→右端x座標、 bottom→下端y座標、top→上端y座標

 SET WINDOW -4,4,0,8
 x座標の範囲を-4~4,y座標の範囲を0~8に設定する。 図形を正しく描きたいときには,right-left =top - bottomとなるように範囲を定める。
◇ 座標軸を描く。  座標軸を描く必要があるときには,組込みの絵定義axesを利用する。
 また,座標軸のかわりに格子を描きたいときには,組込みの絵定義gridを利用する。
 書式; DRAW axes
DRAW grid  目盛りの間隔を1以外の値にしたいときは,次の形を用いる。
DRAW axes(x,y)
DRAW grid(x,y)
       x,yは数値式。
曲線を描く原理  XYプロッタという装置がある。曲線はペンによって描かれる。ペンは紙の上を移動する。そのとき,ペンが紙に接していると線が描かれる。ペンが上がった状態(紙から離れた状態)でペンを移動しても何も描かれない。ペンのことを描点といい,ペンが紙に接していることを描点がオン,紙から離れていることを描点がオフであるという。
書式と意味;
PLOT LINES: x,y 点(x,y)に描点を移動し,描点をオフにする。
PLOT LINES: x,y; 点(x,y)に描点を移動し, 描点をオンにする。
PLOT LINES 描点をオフにする。
 なお,プログラムの実行開始直後の描点の状態は必ずオフである。つまり、セミコロンを忘れたら描画できない。
◇ 例
(1)関数のグラフを描く.
10 DEF f(x)=x^3+2*x+1
20 SET WINDOW -5,5,-5,5
30 DRAW grid
40 FOR x=-5 TO 5 STEP 0.01
50 PLOT LINES: x,f(x);
60 NEXT x
70 END

(2)複数の曲線を描く。
10 SET WINDOW -5,5,-5,5
20 FOR x=-5 TO 5 STEP 0.01
30 PLOT LINES: x, sin(x);
40 NEXT x
50 PLOT LINES →一度ペンを上げる
60 FOR x=-5 TO 5 STEP 0.01
70 PLOT LINES: x,cos(x);
80 NEXT x
90 END
◇ 2つの曲線がつながってしまわないために,50行の PLOT LINES を書く。
(3)媒介変数表示
10 option angle degrees
20 SET WINDOW -4,4,-4,4
30 DRAW axes
40 FOR t=0 TO 360
50 PLOT LINES: 3*cos(t),2*sin(t);
60 NEXT t
70 END
(4)極座標
10 SET WINDOW -2,2,-2,2
20 DRAW axes
30 FOR t=0 TO 2*pi STEP pi/180
40 LET r=1+cos(t)
50 PLOT LINES: r*cos(t),r*sin(t);
60 NEXT t
70 END
◇ 直交座標を極座標に変換するには,次のようにする。
LET r=SQR(x^2+y^2)
LET t=ANGLE(x,y)
<補足>  本BASICでは, LINES: の省略を許している。 たとえば,上の例の50行を
50  PLOT x,f(x) と書くことがある。

初心者のためのパソコン教室
BASIC入門










ベクトル解析入門

 水理学や流体力学において、ベクトル解析の知識は極めて重要である。そういう私も、水理学はEulerの運動方程式やベルヌーイの定理程度の基礎でものたりたわけで、何を今さらということもありますが、ベクトル解析自体が流体の本質を解明するために発展して来たものなのです。ちょうど、微分積分の発展が質点系の力学と一緒に車の両輪のように発展してきたことと全く同じです。更に、電磁気学も電荷の流れをちょうど流体として扱うため、ベクトル解析の理解が不可欠なのです。最終的には、電磁気学のマクスウェルの式まで到達したいと思います。現象をどのような式で表現するかは現象を理解するうえで極めて大切です。そのため、若干の寄り道をしてベクトル解析の基礎をマスターしたいと思います。
grad,div,rot まずは、一番良く見かけるgrad, div, rotについて。これを見ただけで逃げ出してしまう人もいるかも。三つとも同じ記号では∇と書きます。一種の微分みたいなもの。ただし、これは数値ではなく、いわゆる演算子というもの。ちょうどd/dxとか∂/∂xと同じ。すなわち、∇=(∂/∂x, ∂/∂y, ∂/∂z)です。これは、3成分を持った1種のベクトル見たいなもの。∇f=grad f。つまりスカラー関数f(x,y,z)にかければ、ベクトル×スカラーで結果はベクトル。勾配と呼びます。∇・A=div A。ベクトルAに内積として掛ければ、結果はスカラーで発散と呼ばれます。最後に∇×A=rot Aは、回転と呼ばれ、外積なので結果はベクトルです。
また、∇を組合わせた次の公式も重要です。

関連公式
ベクトルに関する積分の公式もあります。

数学の部屋

部分積分と置換積分

物理や理工系の専門書を頻繁に数式が出て来ます。
【部分積分】部分積分
関数f(x)とg(x)がある時、
∫f g’ dx=f g-∫f’ g dx …(1)
これが、部分積分の基本公式。
例えば、I=∫log x dxを求めたいとします。
この時、f=log x、g=xと置きます。fは積分は出来ないけど、微分したら1/xとなります。
gは微分すると1です。
I=∫log x dx=x log x-∫(1/x)xdx =x log x-x+C …(2)
(1)式のもとは、微分法の積の微分公式 (f・g)=f’g+f g’ です。

【置換積分】置換積分
関数f(x)とg(x)がある時、g(f(x))の積分を考えます。
∫g’(f(x)) f’(x)dx=g(f(x))+C …(1)
これも、微分法の合成関数の微分からきています。
(g(f(x)))’=g’(f)・f’ ; 全体をfで微分して、次にfをxで微分します。
(1)では、迷わずにf(x)=hとおいてみます。f’(x)=dh/dxだから、
∫g’(h)) (dh/dx)dx=∫g’dh=g(h)+C

数学の部屋

inserted by FC2 system